如图，点在一条直线上， .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的判定; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.

(1) 求证：∠ACB＝∠DFE；

(2) 连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.

综合题普通

2. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

(1) 求证：AE⊥BF；

(2) 将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

(3) 将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

综合题普通

3. 问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1) 证明：AD=BE；

(2) 求∠AEB的度数．

(3) 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

综合题困难