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1. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延 长线上，∠D=∠G=30°．

(1) 求证：CG 是⊙O 的切线；
(2) 若 CD=6，求 GF 的长．
【考点】
含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．

(1) 求证：DE是半圆O的切线；
(2) 若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．
综合题 普通
2. 如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠B＝∠F．

(1) 求证：CF是⊙O的切线；
(2) 若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB=AC ， 以AB为直径的⊙O交BC于点D ， 过点D作DE⊥AC于点E ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线．
(2) 若∠B=30°，AB=8，求BD的长．
综合题 普通