请在方格内画，使它的都在格点上，且三边长分别是1，，，求：

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1. 请在方格内画 $\text{[math]}$ ，使它的都在格点上，且三边长分别是1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 边上的高.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 ，在所给网格中按下列要求画出图形：

(1) ①已知点A在格点(即小正方形的顶点)上，画一条线段AB ，长度为 $\text{[math]}$ ，且点B在格点上；

②以上题中所画线段AB 为一边，另外两条边长分别是3， $\text{[math]}$ ，画一个三角形ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形)；

(2) 所画的三角形ABC的AB边上高线长为(直接写出答案)

作图题普通

问题背景：

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

一名同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需， $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积_________；

思维拓展：

（2）我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法，若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．

作图题普通

3. 在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．

(1) 在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝　　， BC＝　　， AC＝　　；△ABC的面积为　　．

(2) 在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝ $\text{[math]}$ ， DF＝ $\text{[math]}$ ， EF＝ $\text{[math]}$ ，并求出△DEF的面积为　　．

(3) 若△ABC中有两边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．

作图题普通