随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

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1. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

(1) 请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

(2) 求出水柱的最大高度的多少？

【考点】

二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法.如图②，点 $\text{[math]}$ 处有一个喷水头，距离喷水头 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一棵高度是 $\text{[math]}$ 的树，距离这棵树 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一面高 $\text{[math]}$ 的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的坚直高度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与水平距离 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ .

(1) 某次喷水浇灌时，测得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

$\text{[math]}$	0	2	6	10	12	14	16
$\text{[math]}$	0	0.88	2.16	2.80	2.88	2.80	2.56

①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；

②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由；

(2) 某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的坚直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ .假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于 $\text{[math]}$ 的不等式：
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$
其中正确的不等式是.(填上所有正确的选项)

综合题困难

2. 某公司为城市广场上一雕塑 $\text{[math]}$ 安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹 $\text{[math]}$ 上某一点与支柱 $\text{[math]}$ 的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：

$\text{[math]}$	0	2	6	10
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述信息，解决以下问题：

(1) 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；

(2) 求水柱落地点与雕塑 $\text{[math]}$ 的水平距离；

(3) 为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状 $\text{[math]}$ 不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．

综合题困难

3. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ .

(1) 求雕塑高OA.

(2) 求落水点C，D之间的距离.

(3) 若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.

综合题普通