已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作于点F，

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1. 已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 平行四边形的性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 28，面积为 40， $\text{[math]}$ ．求：

(1) $\text{[math]}$ 的长；

(2) $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 已知：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，不难发现BD与CE的数量关系。

(1) 将△ADE绕点A旋转到图2位置时，直接写出BD与CE的数量关系；

(2) 当∠BAC=90°时，将OADE绕点A旋转到图3位置(其他条件不变)．

①猜想BD与CE有什么位置和数量关系，并就图3的情形进行证明；

②在△ADE绕点A旋转的过程中，当点C，D，E在同一直线上时，直接写出∠ADB的度数。

综合题困难

3. 已知如图 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，分别以边AB、AC为边向外作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且BE和CD交于点F，连接AF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通