如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN.

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1. 如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN.

(1) 求证：△ABE≌△DBC.

(2) 探索BM和BN的关系，并证明你的结论.

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

(1) 如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题困难

2. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接AD、BE．

(1) 如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，已知CA=CD，∠1=∠2．

(1) 请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；

(2) 添加条件后请证明△ABC≌△DEC．

综合题普通