在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（m，4）．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，4）．

(1) 求正比例函数的解析式；

(2) 将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y= $\text{[math]}$ （m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM= $\text{[math]}$ ，OA=2．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．求：

(1) 反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

综合题普通

3. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式．

(2) 求△AOC的面积．

综合题普通