如图，已知三点共线，分别以为边作等边和等边，连接分别与交于与的交点为．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 三点共线，分别以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 度数；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．

(1) ∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是，并说明理由．

(2) 如图（2），若点P在直线AB上侧时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是（不需说明理由）

(3) 如图（3），在图（1）基础上，P $\text{[math]}$ E平分∠PEB，P $\text{[math]}$ F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P $\text{[math]}$ =（用x，y的代数式表示），若P $\text{[math]}$ E平分∠P $\text{[math]}$ EB，P $\text{[math]}$ F平分∠P $\text{[math]}$ FD，可得∠P $\text{[math]}$ ，P $\text{[math]}$ E平分∠P $\text{[math]}$ EB，P $\text{[math]}$ F平分∠P $\text{[math]}$ FD，可得∠P $\text{[math]}$ …，依次平分下去，则∠P $\text{[math]}$ =．

(4) 科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，

∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC， AD交BE于F.

(1) 求∠BFD的度数；

(2) 若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.

综合题普通

(1) 如图①所示，若AB∥CD ，点P在AB ， CD外部，则有∠B=∠BOD ．又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠P+∠D ，得∠P=∠B-∠D ．将点P移到AB ， CD内部，如图② ，以上结论是否成立?若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD ， ∠B ， ∠D之间有何数量关系?并证明你的结论；

(2) 在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q ，如图③ ，则∠BPD ， ∠B ， ∠D ， ∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)

(3) 根据(2)的结论，求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

综合题困难