已知：如图，在△ABC中，，以为直径的⊙O与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．

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1. 已知：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线.

(2) 若⊙O的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

(1) 求证：BC是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．

综合题普通

2. 如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC.

(1) 判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆О交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且 BF=DF.

(1) 求证：DF是半圆О的切线.

(2) 若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长.

综合题普通