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1. 已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

(1) 求该抛物线的解析式和顶点坐标；
(2) P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．
(1) 若二次函数的图象经过点 ， 对称轴为 ， 求此二次函数的表达式；
(2) 若 ， 当时，二次函数的最小值为21，求b的值；
(3) 记关于x的二次函数 ， 若在（1）的条件下，当时，总有 ， 求实数m的最小值．
综合题 困难
2. 已知抛物线y=x2+bx+3经过点（-1，8）．
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标．
(2) 直线1交抛物线于点A （m，y1）， B （m+2，y2），若直线l下方（包含A，B）的这段抛物线上函数的最小值为1，求m的值．
综合题 普通
3. 如图，直线l：y=x﹣ 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．

(1) 填空：直接写出抛物线的解析式：；
(2) 已知点Q是抛物线y= x2+bx+c在第四象限内的一个动点．

①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．
综合题 困难