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1. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3) 如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4) 若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
(3) 是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
综合题 困难
2. 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1) 求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
(2) P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；
(3) 点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
综合题 困难
3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．

(1) 求此二次函数的解析式．
(2) 若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积．
(3) 当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m ， 最小值为n ， 若m-n＝3，直接写出t的值．
综合题 困难