如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

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1. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1) 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请你观察图形解答下列问题：

(1) 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝°，β＝°．

②求α，β之间的关系式．

(2) 是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

综合题普通