如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分（AC>BC），如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1 ， S2（S1>S2），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36º，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D

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1. 如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分（AC>BC），如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁ ， S₂（S₁>S₂），如果 $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36º，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D

(1) 求证：点D是AB边上的黄金分割点；

(2) 求证：直线CD是△ABC的黄金分割点

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 黄金分割; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在直角三角形ABC中，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设P、Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm，当P点到达B点时，Q点就停止移动.设P，Q移动的时间t秒.

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的面积S（ $\text{[math]}$ ）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

综合题普通

2. 如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1.连结 CF 交 AB 点于 G.

(1) 求△BDE 的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求△ACG 的面积.

综合题普通

3. 由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.

(1) 如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则 $\text{[math]}$ ＝.

(2) 如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

综合题普通