如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， ∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F ．

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1. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， ∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F ．

(1) 求证：CE∥AD；

(2) 求证：AC²＝AB•AD；

(3) 若AC＝2 $\text{[math]}$ ，AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，光线透过窗子 $\text{[math]}$ 照亮地面的长度为 $\text{[math]}$ ，小明测得窗户距离地面高度 $\text{[math]}$ ，窗高 $\text{[math]}$ ，某一时刻， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点在同一条直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，请求出路灯的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB $\text{[math]}$ DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．

(1) 求证：AF $\text{[math]}$ OD；

(2) 若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．

综合题普通