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1.

(1) 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

(1) 若∠A=40°，求∠DCB的度数．

(2) 若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，AB=AC，AE=BC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

(1) 若CE=12，求BC长．

(2) 求∠ECD的度数．

综合题普通

3. 如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

(1) 求∠DAF的度数；

(2) 如果BC=10cm，求△DAF的周长．

综合题普通