已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C ，使AB＝AC ，连接AC ，过点D作DE⊥AC ，垂足为 E ．

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1. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C ，使AB＝AC ，连接AC ，过点D作DE⊥AC ，垂足为 E ．

(1) 求证：DC＝BD；

(2) 求证：DE为⊙O的切线；

(3) 若AB＝12，AD＝6 $\text{[math]}$ ，连接OD ，求扇形BOD的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1) 判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。

(2) 若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) ∠A=45°，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点， OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2.

(1) 求证：BC是⊙O的切线；

(2) 若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积.

综合题普通