如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

(1) 求证：DF为⊙O的切线；

(2) 若AE=4 $\text{[math]}$ ，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的判定与性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

(1) 求证：DF是⊙O的切线；

(2) 分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

(1) 求证：DF是⊙O的切线；

(2) 若CF=2，DF=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E．

(1) 求证：EF是⊙O的切线；

(2) 当BD=3，DF= $\text{[math]}$ 时，求直径AB．

综合题困难