如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

0 返回出卷网首页

1. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

(1) 求tanA的值；

(2) 设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

(3) 当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

【考点】

正方形的性质; 锐角三角函数的定义; 二次函数的实际应用-几何问题; 三角形-动点问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1) 建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O、P、A三点坐标；

②求抛物线L的解析式；

(2) 求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

综合题普通

2. 如图1，抛物线C：y＝x²经过变换可得到抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁），C₁与x轴的正半轴交于点A ，且其对称轴分别交抛物线C、C₁于点B₁、D₁ ．此时四边形OB₁A₁D₁恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C₁：y₁＝a₁x（x﹣b₁）经过变换可得到抛物线C₂：y₂＝a₂x（x﹣b₂），C₂与x轴的正半轴交于点A₂ ，且其对称轴分别交抛物线C₁、C₂于点B₂、D₂ ．此时四边形OB₂A₂D₂也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C₃：y₃＝a₃x（x﹣b₃）与正方形OB₃A₃D₃ ，请探究以下问题：

(1) 填空：a₁＝，b₁＝；

(2) 求出C₂与C₃的解析式；

(3) 按上述类似方法，可得到抛物线∁_n：y_n＝a_nx（x﹣b_n）与正方形OB_nA_nD_n（n≥1）

①请用含n的代数式直接表示出∁_n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y₂₀₁₈与y₂₀₁₉的函数值的大小关系，并说明理由．

综合题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围；

(3) 将拋物线的顶点向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点M ，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

综合题困难