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1. 如图，在△ABC中，D为BC的的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.

(1) 求证：BF=CG
(2) 若AB=13，AC=9，求CG的长.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1) 说明：BE=CF；
(2) 若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长.
综合题 普通
2. 已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F.

(1) 求证：AE＝BF；
(2) 若AC＝24，BC＝10，求AE的长.
综合题 普通
3. 如图，在 中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．

(1) 求证：BF=CG；
(2) 若AB=12，AC=8，求线段CG的长．
综合题 普通