如图，点在上，，交于点，点为射线上一动点，平分，连接 .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

【考点】

矩形的性质; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．

综合题普通

2. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

(1) 求证：△AFE ≌△CDF；

(2) 若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

综合题困难

3. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通