点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为．

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1. 点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 $\text{[math]}$ ．A、B两点的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，A、B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求AB的长．

(2) 点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 对应的数；若不存在，说明理由．

(3) 点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从原点 $\text{[math]}$ 出发向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，

求证：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值不变，并求出这个值．

【考点】

无理数在数轴上表示; 线段上的两点间的距离;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

(1) A，C两点间的距离是

(2) 若点E与点B的距离是4，则点E表示的数是．

(3) 若点F与点B的距离是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0)，请你求出点F表示的数是．(用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

(4) 如果点G表示的数是 $\text{[math]}$ ，将点G向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，那么终点H表示的数是；G、H两点间的距离是．(用含绝对值符号“| |”的代数式表示)．

综合题普通

2. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）

(1) 把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；

(2) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

综合题普通

3. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π)

(1) 把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数(填“无理”或“有理”)，这个数是；

(2) 把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

(3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．

综合题困难