如图，是的直径，，，连接交于点 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8.

(1) 求证：AB $\text{[math]}$ CD；

(2) 求证：CD是⊙O的切线；

综合题普通

3. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2) 完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90°（填推理依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PC是⊙O的切线（填推理依据）．

综合题普通