如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF//BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G

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1. 如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF//BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G

(1) 求证：FC=FG；

(2) 若BC=4，CG=6，求AB的长．

【考点】

勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为r的 $\text{[math]}$ 经过点A且与 $\text{[math]}$ 相切，切点M在线段 $\text{[math]}$ 上（包含点M与点B、C重合的情况）.

(1) 半径r的最小值等于：

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求半径r关于x的函数表达式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出点M及满足条件的 $\text{[math]}$ .

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F．

(1) 求证：DE＝DF．

(2) 若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的长．

综合题普通