对于有理数，定义一种新运算“ ”，规定．

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1. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的值；

(2) ①当 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示时，化简 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，是否一定有 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ?若是，则说明理由；若不是，则举例说明．

【考点】

绝对值及有理数的绝对值; 定义新运算; 合并同类项法则及应用;

【答案】

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综合题普通

1. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．

例：三个有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题意得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

则： $\text{[math]}$ ，

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个为正数，另两个为负数时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则： $\text{[math]}$ ．

综上， $\text{[math]}$ 的值为3或-1．

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a+b的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a ．现在请你利用这一思想解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ （a≠0）， $\text{[math]}$ （其中a＞0，b≠0）；

(3) 若abc≠0，试求 $\text{[math]}$ 的所有可能的值．

综合题困难

3. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．

（提出问题）三个有理数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（解决问题）

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当a，b，c都是正数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

则： $\text{[math]}$ ；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ 的值为3或-1．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1) 三个有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难