在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.

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1. 在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.

(1) 当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；

(2) 当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3) 若BC＝2+ $\text{[math]}$ ，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度.

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，B为AE上一点， $\text{[math]}$ 经过旋转到达 $\text{[math]}$ 的位置，问：

(1) 旋转中心是哪个点？旋转了多少度？

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.

(1) 旋转中心是，旋转角为^∘；

(2) 请你判断△DFE的形状，简单说明理由；

(3) 四边形DEBF的面积为.

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的直线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 问题发现：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则容易发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

(2) 拓展探究：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

(3) 解决问题：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图③的位置时（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合题困难