如图，抛物线经过两点，为线段上方抛物线上一动点，于 .

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值：

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，已知抛物线的方程C₁： $\text{[math]}$ (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1) 若抛物线C₁过点M(2， 2)，求实数m的值；

(2) 在（1）的条件下，求△BCE的面积；

(3) 在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

(4) 在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

(1) 求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

(2) 求△EMF与△BNF的面积之比．

综合题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通