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1. 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．


(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3) 在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

(1) 求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；
(2) 连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
(3) ①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM它的最小值．
综合题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．

(1) 求此二次函数的解析式．
(2) 若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积．
(3) 当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m ， 最小值为n ， 若m-n＝3，直接写出t的值．
综合题 困难
3. 直线y= x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

(1) 求抛物线的解析式；
(2)

在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？
综合题 普通