在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

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1. 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

(1) 如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．

(2) 如图2，AC：AB=1： $\text{[math]}$ ，EF⊥CE，求EF：EG的值．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，

(1) 求证：△CDA∽△CAB；

(2) 若AD=6，CD=5，求AC的值；

(3) 如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是一段圆弧上的两点，且在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，分别过这两点作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，若点 $\text{[math]}$ 恰为这段圆弧的圆心，则线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究：当 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧且 $\text{[math]}$ ，而其余条件不变时，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

综合题普通

3. 如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC ，垂足为E ， CE=AB ，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF ，交AG于点M ，交EG于点N ，且∠DFC=∠EGC ．

(1) 求证：CG=DG；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通