如图，中，为的内心，为上一点，过两点的⊙ 交于点，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 两点的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求线段BC的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= $\text{[math]}$ ，∠EAF=45°，则AF的长为．

填空题普通

2. 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为，DH的长为.

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D落在线段AB上，连接BE ．

(1) 求证：DC平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通