已知，抛物线，过、、，点为顶点.

1. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为顶点.

(1) 求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积是否相等？请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C ， B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F ，交直线BC于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 能否把 $\text{[math]}$ 分成面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；

(3) 若P为抛物线对称轴上一点，且使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点P的坐标.

综合题困难

2. 如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3) 若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．

综合题普通

3. 如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， $\text{[math]}$ )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

(3) 在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．

综合题普通

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…