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1. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.

(1) 若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
(2) 若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长.
【考点】
三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，

(1) 求∠DBE的度数；
(2) 求∠BAC的度数．
综合题 普通
2. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

(1) 如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(2) 如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．
(3) 如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

综合题 普通
3. Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

(1) 若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；
(2) 若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．

综合题 普通