如图1，抛物线y= x²- -2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）

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1. 如图1，抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ -2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）

(1) 求直线BE的解析式；

(2) 如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求三角形APD面积的最大值

(3) 若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.

(1) 求这条直线的解析式及点B的坐标；

(2) 在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？

综合题困难

2. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，运动时间 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 综合与探究
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标，并直接写出直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 试探究：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难