如图，已知平行四边形ABCD，延长到E使，连接，，，若．

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1. 如图，已知平行四边形ABCD，延长 $\text{[math]}$ 到E使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿着折线 $\text{[math]}$ 先由A向D运动，再由D向C运动，点Q以每秒1个单位的速度由B向A运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 两平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

(2) 当点P、Q与 $\text{[math]}$ 的某两个顶点围成一个平行四边形时，求t的值．

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为73，求t的值．

综合题困难

2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.利用网格作图：

(1) 请你在网格中画出长为4的线段AB，长为 $\text{[math]}$ 的线段BC，其中线段AB为水平方向，且以AB，BC为邻边作 $\text{[math]}$ （图形必须在网格内，且顶点都在格点上）.

(2) 求（1）中 $\text{[math]}$ 对角线的长.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE=CD，连结AE交CD于点F。

(1) 求证：AE平分∠BAD；

(2) 连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积。

综合题普通