如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ， CF⊥AD于F ，且BC＝CD ．

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1. 如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ， CF⊥AD于F ，且BC＝CD ．

(1) 求证：△BCE≌△DCF；

(2) 若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF.

(1) 求证：△ABE≌△DCF.

(2) 若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长.

综合题普通

2. 如图，在△ABC和△EDF中，AC＝EF ， ∠ACB＝∠F＝90°，点A ， D ， B ， E在同一条直线上，且点D ， B分别为AB ， DE中点．

(1) 求证：△ABC≌△EDF ．

(2) 连接CD ，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， CF∥AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AF的中点，CE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通