如图，已知点，分别在的边，上， .

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1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知直线l₁∥l₂ ，分别交l₁、l₂于A．B两点，点C在直线l₂上且在点B的右侧，点D在直线l₁上且在点A左侧，点P是直线l₃上的动点，且不与A．B重合，设∠DAB=∠α.

(1) 如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；

(2) 如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明。

综合题普通

2. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1) 如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

(2) 如图2，将点P移到AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

(3) 如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系？（不需证明）

(4) 如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

综合题困难

(1) 叙述并证明三角形内角和定理（证明用图 1）；

(2) 如图 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．

综合题普通