在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形，连接交于点．

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1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若等边 $\text{[math]}$ 边长为2，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

(1) 求证：△ABE≌△ADF；

(2) 若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．

综合题普通

2. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE上—点（不与点E重合）， $\text{[math]}$ ．

(1) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 用等式表示线段BD，EF的数量关系，并证明；

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．

(1) 如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 几秒钟后，P，Q两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通