如图，在长方形纸片中，，，折叠纸片，使顶点C落在边的点G处，折痕分别交边、于点E、F.

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1. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ ，使顶点C落在边 $\text{[math]}$ 的点G处，折痕分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，BC＝4，CD＝3，将此长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处.DE与BC相交于点F.

(1) 判断△BDF的形状，并说明理由；

(2) 求DF的长.

综合题困难

2. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.

(1) 求证：BE=BF；

(2) 求折叠后DE的长；

(3) 求以折痕EF为边的正方形面积.

综合题普通

3. 如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.

(1) BE与DE相等吗？请说明理由.

(2) 求纸片重叠部分的面积.

综合题普通