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1.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) ①x为何值时二次根式 $\text{[math]}$ 的值是10？

②当x＝▲时二次根式 $\text{[math]}$ 有最小值.

【考点】

算术平方根; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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综合题普通

1. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

(2) 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

综合题普通

2. 观察下列各式及其验证过程：

验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

(2) 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

综合题普通

3. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

(1) 请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

(2) 已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.

综合题普通