已知：2a÷2b=2b÷2c=4，ac=5．

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1. 已知：2^a÷2^b=2^b÷2^c=4，ac=5．

(1) a-c的值为；

(2) 求a²+c²的值

【考点】

同底数幂的除法; 完全平方公式及运用;

【答案】

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综合题普通

(1) 已知m+n＝4，mn＝2，求m²+n²的值；

(2) 已知a^m＝3，aⁿ＝5，求a^3m^﹣2n的值．

综合题普通

2. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：

求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1， ∵（x+2）²≥0， ∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，∴x²+4x+5的最小值是1。

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1) 知识再现：当x=_时，代数式x²-6x+12的最小值是_；

(2) 知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=时，y有最_值（填“大”或“小”），这个值是_

(3) 知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值。

综合题困难

3. 阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．

例如：① $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的最大值为17．

根据上述材料解决下列问题：

(1) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出相应的x的值；

(2) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出相应的x的值：

(3) 如果多项式 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，那么p的值为_______；

(4) 如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边 $\text{[math]}$ 米，那么当 $\text{[math]}$ ____时，该花坛的面积最大，最大面积是_____平方米．

综合题普通