如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)、C(3，c)三点，其中a、b、c满足|a-2|+(b-3)2+ =0；

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)、C(3，c)三点，其中a、b、c满足|a-2|+(b-3)²+ $\text{[math]}$ =0；

(1) 求a、b、c的值；

(2) 若在第二象限内有一点P(m， $\text{[math]}$ )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3) 在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为三角形ABC的面积的2倍？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

【考点】

三角形的面积; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积（ $\text{[math]}$ ）；

(3) 在（2）问的条件下，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 操作探究：

(1) 实践：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

探究：在图2中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式为：

(2) 解决问题：

在图3中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为任意四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，并且图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

综合题困难

3. 已知D是△ABC的BC边上一点，连结AD，此时有结论 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 当D是BC边上的中点时，△ABD的面积 △ACD的面积(填“>”“<”或“=”)。

(2) 如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连结CD，BE交于点O，若△BOD、△COE、△BOC的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是(直接写出结论)。

(3) 如图2，若点D，E分别是△ABC的AB，AC边上的中点，且S_△_ABC=60，求四边形ADOE的面积。可以用如下方法：连结AO，由AD=DB得S_△_ADO=S_△_BDO ，同理：S_△CEO=S_△AEO ，设S_△BDO=x，S_△CEO=y，则S_△ADO=x，S_△AEO=y，由题意得S_△ABE= $\text{[math]}$ S_△ABC=30，S_△ADC= $\text{[math]}$ S_△ABC=30，可列方程组为 $\text{[math]}$ ，解得x+y=20，可得四边形ADOE的面积为20。解答下面问题：

如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且S_△_ABC=60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由。

综合题困难