如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ x+ 与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B ．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B ．

(1) 求直线l₂的表达式；

(2) 点P是直线l₂上的一个动点，过点P作EF⊥x轴于点E ，交直线l₁于点F ，

①若PF＝AB ，求点P的坐标．

②过点P作PQ⊥l₁于点Q ，若PQ＝2PE ，请直接写出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线OC交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AB的函数表达式；

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，将 $\text{[math]}$ 沿射线CB平移得到的三角形记为 $\text{[math]}$ ，点A，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，平移的距离 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时停止运动．

①若直线 $\text{[math]}$ 交直线OC于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含有m的代数式表示）；

②当 $\text{[math]}$ 时，S与m的关系式为；

③当 $\text{[math]}$ 时，m的值为．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值．

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长不大于4时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 轴于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点N．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设点M的横坐标为m．

①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．

综合题普通