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1. 已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
(1) 化简P；
(2) 若a为方程 x2+x﹣ ＝0的解，求P的值．
【考点】
单项式乘多项式; 平方差公式及应用;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

①32﹣12＝8×1

②52﹣32＝8×2

③72﹣52＝8×3

(1) 请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
(2) 验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
(3) 拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
综合题 普通
2. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
(2) 如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
(3) 如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
综合题 困难
3. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

产品

每件售价（万元）

每件成本（万元）

每年其他费用（万元）

每年最大产销量（件）

甲

6

a

20

200

乙

20

10

40+0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5

(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
综合题 普通