如图，抛物线的顶点坐标为，且过点 .

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1. 如图，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点A（4，-5），点B（0，3）。

(1) 求b，c的值和图像的顶点坐标；

(2) 点Q（m，n）在该二次函数图象上；

①当m=-2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围；

(3) 将（1）中图像向右平移k（k>0）个单位，使得当x>2时，y随x的增大而减小，请根据图像直接写出k的取值范围。

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于C点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题普通

3. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-1，0)，且对一切实数x，都有x≤ax²+bx+c≤ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，成立。

(1) 当x=1时，求y的值；

(2) 求此二次函数的表达式；

(3) 当x=t+m时，二次函数y=ax²+bx+c的值为y₁ ，当x=2t时，二次函数y=ax²+bx+c的值为y₂ ，若对一切-1≤t≤1，都有y₁<y₂ ，求实数m的取值范围。

综合题困难