如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b2＞4ac；④ax2＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）

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1. 如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b²＞4ac；④ax²＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

真题演练

换一批

1. 已知二次函数为 $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）.

单选题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

单选题容易

3. 二次函数y=x²的图象的开口方向是（　　）

A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右

单选题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，（）

A. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）

① $\text{[math]}$ ，②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ .

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②④

单选题普通

3. 利用函数知识对关于代数式 $\text{[math]}$ 的以下说法作出判断，则正确的有（）

①如果存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②存在三个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ③如果 $\text{[math]}$ ，则一定存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ④如果 $\text{[math]}$ ，则一定存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

1. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；

④若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

填空题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.（把你认为所有正确的都填上）

填空题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：

x	-1.4	0	1	2.4
y	-1.4	2.4	5	2.4

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小；

③ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；

④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

以上结论正确的是（填序号）．

填空题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	2	2	$\text{[math]}$	…

且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和0之间；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④

单选题普通

3. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A. b≥ $\text{[math]}$ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2

单选题困难