如图，是的直径，点为圆上一点，点为的中点，连结，作交的延长线于点 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数

(2) 求弦CD的长

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1) 求证：AE=ED；

(2) 若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

(1) 当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=；

(2) 当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

综合题普通