水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元.

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1. 水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元.

(1) 若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？

(2) 第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值.

【考点】

一元一次不等式的应用; 一元二次方程的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 社区是我家，建设为大家，为了丰富社区生活，提高社区美誉度，幸福社区计划投入9.9万元购进一批健身器材和劳动器材，且准备购进劳动器材的数量是健身器材的6倍，现从商家了解到，一套健身器材和一套劳动器材的售价分别为3000元和600元．

(1) 求最多购进健身器材多少套？

(2) 恰逢五一优购节，每套健身器材的售价下降 $\text{[math]}$ ，每套劳动器材的售价下降 $\text{[math]}$ 元，社区决定健身器材和劳动器材的数量在（1）中购进健身器材最多量时的基础上都增加 $\text{[math]}$ ，这样，实际投入资金和计划投入资金完全相同，求m的值．

综合题普通

2. 某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克.

(1) 若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？

(2) 老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

综合题普通

3. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备分两次购入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款头盔，第一次购进了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款头盔共 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ 款头盔进价 $\text{[math]}$ 元，售价 $\text{[math]}$ 元； $\text{[math]}$ 款头盔进价 $\text{[math]}$ 元，售价 $\text{[math]}$ 元．

(1) 第一次购进头盔的金额不得超过 $\text{[math]}$ 元，则至少购进多少个 $\text{[math]}$ 款头盔？

(2) 第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变， $\text{[math]}$ 款头盔进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了 $\text{[math]}$ 个，售价比第一次提高了 $\text{[math]}$ 元； $\text{[math]}$ 款头盔售价和第一次相同，进货量为 $\text{[math]}$ 个，但是在运输过程中有 $\text{[math]}$ 已经损坏，无法销售，结果第二批头盔的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通