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1. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．

(1) 如图1，求证：四边形ABCD是矩形．
(2) 如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．
【考点】
矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1.               

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别在BC ， CD上，AE⊥BF于点M ， 求证：AE=BF；
(2) 如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M ， 探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
综合题 普通
2. 如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

(1) 如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；
(2) 如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
(3) 若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长.
综合题 困难
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD上，BE与AC交于点F.

(1) 若AC⊥BE，求AE的长 ；
(2) 设△DEF和△DCF的面积分别为S1和S2 ， 当AE=m时，求S1：S2；
(3) 当AE的长是多少时，△DCF是等腰三角形？
综合题 困难