如图，一次函数＝k x ＋ b （k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M.

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ ＝k x ＋ b （k≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M.

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位后得到直线y₃ ，当函数值 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B.已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3）

(1) 求k和m的值

(2) 点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN＝ $\text{[math]}$ ，求点M的坐标

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A ，且 $\text{[math]}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式及k的值；

(2) 连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 根据图象直接写出﹣ $\text{[math]}$ x＞ $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式.

综合题困难