如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结 .直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结 .

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

(2) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.

(3) 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 圆的综合题; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

①如图3，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长；

②如图4， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径与外接圆半径的比值．

综合题困难

2. 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

(1) 根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；

(2) 如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

(3) 当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.

(1) 求CE的长；

(2) P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.

①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；

②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.

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