已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

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1. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

(1) 如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2) 如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\text{[math]}$ 倍．

【考点】

平行四边形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.

(1) 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你判断的理由.

(2) 连接BF，CE，求证：四边形BECF是平行四边形.

综合题普通

2. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

(1) 补全已知和求证（在方框中填空）；

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=．

求证：四边形ABCD是四边形．

(2) 嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

(1) 当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

(2) 连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．

综合题普通